4x4x4 Schachbrett-Würfel lösen

Vor vier Wochen habe ich gezeigt, wie man sich einen schicken 4×4 Checkerboard Cube selbst basteln kann. Nun soll es darum gehen, wie man diesen löst. Ein Tutorial für Eberhard und alle anderen, denen der Meffert’s Checker Cube oder dessen Nachbau Kopfzerbrechen bereitet.

Dazu habe ich gestern – nach einem halben Jahr Pause – endlich mal wieder ein Video aufgenommen (siehe ganz unten). Da das aber nicht besonders gut geworden ist, dient es nur als Ergänzung zu dem Tutorial, das nun mit Text und Bildern hier folgt.

Um den Checker 4×4 zu lösen, sollte man ein paar Vorkenntnisse haben:

• Den normalen 4×4 sollte man sicher lösen können. Manches wird hier und im Video nur kurz erwähnt. Insbesondere den Kanten-Flip, also „slice, flip, slice back“ sollte man kennen. Wenn nötig, nochmal auf dem bunten 4×4 üben. Auch den Algorithmus für OLL-Parity braucht man eventuell.
• Vom normalen 3×3-Zauberwürfel sollte man möglichst J-Perm und T-Perm kennen, und am besten auch den Tausch der letzten 3 Ecken mit der Anfängerlösung. Wenn man das anders löst als in meinem 3×3-Anfängertutorial, muss man halt schauen, wie man mit den eigenen Bordmitteln zurechtkommt.

Nun kann es losgehen. Der hier besprochene Checkerboard-4×4 hat ausschließlich einfarbige Steine, also entweder Schwarz oder Weiß. Wie Ihr schon aus dem Artikel über den Selbstbau wisst, wurden auch andere Versionen mit teilweise zweifarbigen Steinen gesichtet. Die hatte ich noch nicht in den Fingern, aber vermutlich kann man Einiges aus dem folgenden Tutorial auch darauf übertragen.

Wenn noch nicht geschehen, nun also kräftig mischen. Ich werde nun zunächst zeigen, wie man den Cube direkt als Schachbrettwürfel löst. Danach gibt es aber noch einen zweiten Lösungsweg, der einige der auftretenden Probleme umgeht: Dabei wird der Cube zunächst „Halb und Halb“ gelöst und von dort mit wenigen Zügen ins Schachbrett umgewandelt.

Lösen als Schachbrettwürfel

Die Lösungsschritte sind:

1. Centerfelder checkern
2. Kantenpaare checkern
3. Center ausrichten und untere Kantenplätze lösen
4. Slots füllen (Ecken und Kantenpaare, F2L)
5. Kantenpaare der Oberseite lösen
6. Ecken der Oberseite lösen

1. Centerfelder checkern

Hinweis: Im Folgenden gehe ich bei den Abbildungen davon aus, dass man die Seiten U, F und R sieht. Man schaut also auf die vordere und die rechte Seite des Cubes. Wer damit noch unsicher ist, schaut am besten nochmal in die Zauberwürfel-Notation.

Zunächst löse ich alle 6 Centerfelder. Sie müssen also allesamt im Schachbrettmuster sein – 2 weiße und 2 schwarze Centersteine in diagonaler Anordnung, wie oben zu sehen. Wer Erfahrung mit den Centern des normalen 4×4 hat, wird dies vermutlich ohne größere Probleme hinbekommen, aber vielleicht sind folgende Hinweise trotzdem eine Hilfe:

Wenn Ihr zwei benachbarte Centerfelder habt, die Streifen zeigen, dann richtet diese so aus wie auf dem Bild, also dass 4 Center gleicher Farbe zueinander hin nach innen zeigen. Nun macht Ihr Uw‘ R Uw, also dreht die beiden oberen Layer gegen den Uhrzeigersinn, dann dreht Ihr die rechte Seite um 90 Grad und dann wieder die beiden oberen Layer zurück. Und schon habt Ihr auf beiden Feldern Karomuster.

Der zweite Fall betrifft den letzten Center. Wenn sich dort auch ein Strich statt ein Karo zeigt, helfe ich mir mit einem „Wide T-Perm“. Damit meine ich den normalen T-Perm, nur dass man bei R-Drehungen immer Wide Moves macht, also Rw, etc:

(Rw U Rw‘ U‘) (Rw‘ F Rw2) (U‘ Rw‘ U‘) (Rw U Rw‘ F‘)

Wer den T-Perm kann, hat hiermit eine Möglichkeit, zwei Centersteine zu tauschen. Gerne könnt Ihr aber in den Kommentaren ergänzen, falls Euch eine simplere Methode bekannt ist.

2. Kantenpaare checkern

Nach den Centerfeldern müssen nun auch die Kantenpaare alle zweifarbig werden. Wenn es also ein schwarzes und ein weißes Kantenpaar gibt, stellt man diese gegenüber (auf der Vorderseite) und macht dann den Kanten-Flip, genaugenommen Slice-Flip-Slice. So, wie man es schon kennt von den letzten zwei Kantenpaaren beim normalen 4×4:

Uw‘ (R U R‘   F R‘ F‘ R) Uw

Zur Erläuterung: Angenommen, das schwarze Kantenpaar steht vorne links und das weiße vorne rechts. Die Uw‘-Drehung der oberen beiden Layer bringt einen Stein des schwarzen Kantenpaares rüber nach rechts. Mit R U R‘ landet es zunächst auf der Oberseite und mit F R‘ F‘ R wird es dann anders herum wieder eingesetzt (also geflippt). Wenn man nun die beiden oberen Layer wieder zurück dreht, hat man in beiden vorderen Slots jeweils ein zweifarbiges „gecheckertes“ Kantenpaar.

Am Ende dieses Lösungsschrittes sind alle Kantenpaare gecheckert. Und die Centerfelder natürlich auch noch immer. Dabei ist die Ausrichtung der Centerfelder noch egal (weshalb ich sie ausgegraut habe; sie können also gedreht sein wie sie wollen; Hauptsache sie sind gecheckert). Ebenso egal ist die Ausrichtung der Kantenpaare. Um Beides wir uns im nächsten Schritt:

3. Center ausrichten und untere Kantenplätze lösen

Schaut man sich das Bild des gelösten Cubes noch einmal an, dann sieht man, dass die Centerfelder jeweils auf eine Ecke ausgerichtet sind. Die weißen Diagonalen laufen auf die vordere Ecke zu. Es müssen also zunächst die Centerfelder so ausgerichtet werden, dass ihre weißen Felder zueinander hinzeigen – und zu den Plätzen, wo später die weißen Ecken stehen werden. Das Gleiche gilt natürlich auch automatisch für de schwarzen Center. Dieses Ausrichten der Centerfelder muss nun für die vier seitlichen und den unteren Centerplatz erfolgen.; der obere ist noch egal.

Am Einfachsten beginnt man mit den seitlichen Centerfeldern: Wenn die Center der Vorderseite nach rechts oben zeigen / dann müssen die Center der rechten Seite nach links oben zeigen \ und auf der Rückseite kommt dann wieder / und links dann \. Danach nur noch die Center der Unterseite passend stellen (so, wie es die Abbildung auf der Oberseite zeigt).

Wenn die 5 Centerfelder zueinander ausgerichtet sind, werden die 4 unteren Kantenpaare richtig eingesetzt. Quasi das „weiße Kreuz“, das hier ein schwarzweißes Kreuz ist.

Die Abbildung zeigt, dass das vordere Kantenpaar schon richtig unten steht, aber das rechte untere Kantenpaar ist noch falsch. Man kann nun z.B. durch Drehen der Oberseite ein passendes Kantenpaar über das rechte Centerfeld stellen und dieses mit R2 gegen das falsche Paar austauschen. Praktischerweise verändern Doppeldrehungen wie R2 ja die Ausrichtung des Centerfelds nicht.

Wenn alle 4 unteren Kanten passend stehen zu den richtig ausgerichteten Centerfeldern, dann können wir zum nächsten Schritt kommen:

4. Slots füllen (Ecken und Kantenpaare, F2L)

Nun werden die Ecken der unteren Ebene und die dazu gehörigen Kanten gelöst, also alle 4 Slots gefüllt. Am Besten Ecke und Kante eines Slots gleichzeitig, also was man gewöhnlich auf dem normalen Cube F2L (First 2 Layers), auch wenn es auf dem 4×4 eigentlich 3 Layer sind. Aber wir drehen in dieser 3×3-Phase der Lösung ja nur die Außenlayer; behandeln also die inneren Layer jeweils so, als wären sie nur 1 Layer.

Oft findet man auf der Oberseite schon eine passende Kombination aus Ecke und 2 Kanten, also Schwarz-Weiß-Schwarz bzw. Weiß-Schwarz-Weiß. Diese kann man dann zusammen in den passenden Slot einsetzen. Hat man alle 4 Slots gefüllt, ist der Cube zu 3/4 fertig; nur der obere Layer hat noch Chaos.

5. Kantenpaare der Oberseite lösen

Das Bild rechts zeigt das Ziel dieses Schritts. Bis auf die vier Ecken der Oberseite ist der Cube gelöst, wenn wir nun die verbliebenen 4 Kantenpaare der oberen Ebene lösen.

Wie man die Oberseite löst, hängt natürlich in erster Linie davon ab, wie man auf dem normalen 3×3 und 4×4 vorgeht. Allerdings sollte man berücksichtigen, dass etliche Algorithmen die Centerfelder um 90 Grad verstellen. Teilweise nicht nur auf der Oberseite, sondern auch seitliche Centerfelder. Deshalb würde ich zum Beispiel keine U-Perms verwenden. Man sieht schon an dem üblichen Ua-Perm-Algo R U’ (R U R U) R U’ (R’ U’ R2), dass dieser eine ungerade Anzahl R-Drehungen macht, weshalb der rechte Center dabei um 90° kippt. Also lieber sein lassen. Klar könnte man das theoretisch bis zum Schluss ignorieren und dann die verdrehten Centerfelder mit den Algorithmen des Uhrzeigerproblems wieder reparieren. Aber übersichtlich ist das nicht.

Ich verwende daher zum Lösen der oberen Kanten hauptsächlich Fru-Ruf, J-Perm, T-Perm und den OLL-Parity-Algorithmus:

Falls sich zwei gegenüberstehende Kanten korrekt ausrichten lassen, aber die beiden anderen sich durch einen Tausch (mit T-Perm) nicht verbessern lassen würden, dann ist das ein Fall für Fru-Ruf aus der Anfängerlösung oder aus 2-Look OLL. Mit dem Zug kann man bekanntlich aus dem „waagerechten Balken“ das „gelbe Kreuz“ machen. Und genau das geht auch hier. Die korrekten Kantenpaare hält man daher rechts und links, und dann: F R U   R‘ U‘ F‘. Und schon hat man eine Situation, mit der man weiter machen kann. Zum Beispiel so:

Hier auf dem Bild ist das obere Centerfeld ausgerichtet und die beiden hinteren Kanten sind okay (Kanten L und B auf der Oberseite). Getauscht werden müssen die Kanten vorne und rechts. Dafür bietet sich der J-Perm an:

(R U R’ F’) (R U R’ U’) (R’ F R2) (U’ R’ U’)

Gemeinerweise verstellt der allerdings das obere Centerfeld um 90°. Was kann man da machen? Entweder stellt man das Centerfeld vorher falsch und schaut dann, welche Kanten getauscht werden müssen. Wenn das dann mit dem J-Perm geht, steht das Centerfeld ja nach dem Zug richtig.

Oder man führt den J-Perm aus und korrigiert das verstellte Centerfeld dann mit einem T-Perm. Das Bild zeigt, dass der J-Perm die vordere und rechte Kante getauscht hat. Wenn man nun einen T-Perm anschließt, um das Centerfeld nochmal zu drehen, tauschen sich dabei das rechte und linke Kantenpaar – was allerdings egal ist, weil sich dadurch das Muster nicht ändert. Also T-Perm:

(R U R‘ U‘) (R‘ F R2) (U‘ R‘ U‘) (R U R‘ F‘)

Falls nur ein einzelnes Kantenpaar geflippt werden muss, dann braucht man wohl einen OLL-Parity-Algorithmus. Gemeinerweise verstellt der berühmte Rw U2 x… allerdings den rechten Center, so dass man die rechte Seite danach reparieren muss. Deshalb empfehle ich diesen hier, der ja auch im verlinkten 4×4-Hoya-Artikel zu finden ist:

(r2 B2 U2 l) (U2 r‘ U2 r) (U2 F2 r F2) (l‘ B2 r2)

Auf der Abbildung ist es das rechte Kantenpaar, das als Einziges falsch steht. Also würde ich erst einmal das nach vorne halten.

6. Ecken der Oberseite lösen

Meist sieht der Cube jetzt etwa so aus wie auf dem Bild hier: Es müssen noch ein paar Ecken der Oberseite getauscht werden, bevor das Ergebnis perfekt ist. Im Beispiel hier ist die linke vordere Ecke okay, aber die rechte vordere Ecke gehört nach hinten rechts. Ich löse das mit meinem Eckentausch aus der Anfängermethode. Um die Orientierung nicht zu verlieren, merke ich mir vorher: Ecke vorne rechts gehört nach hinten rechts, Ecke hinten links gehört nach vorne rechts.

Es ist also quasi ein Ab-Perm. Wenn ich ihn wie in der Anfängermethode ausführe, verstellen sich auch keine Centerfelder. Die Algorithmen, die ich für Aa-Perm und Ab-Perm in meinem CFOP-Tutorial vorstelle, tun es aber auch. Probiert es einfach aus, ob „Euer“ A-Perm auch die Center verschont.

Noch ein Tipp, wenn der Cube komplett gelöst erscheint, außer einem noch verdrehten Centerfeld. Die Oberseite zeigt dann statt eines Schachbretts ein Muster, das ich hiermit offiziell „4 Bumerangs“ nenne:

Mit T-Perm alleine kann man das nicht richten, denn der vertauscht ja auch wieder zwei Ecken. Die müsste man danach also wieder wie hier beschrieben lösen. Einfacher geht es jedoch, wenn man vor dem T-Perm einen Setup-Move macht, so dass rechts zwei gleichfarbige Ecken tauschen. Also ganz einfach F, T-Perm, F‘. Und schon hat man den T-Perm ausgetrickst.

Damit sollte der Meffert’s Checker 4×4 oder sein Nachbau nun gelöst sein. Man kann ihn also direkt als Schachbrettmuster lösen. Allerdings gibt es dabei doch ein paar Stolperfallen durch OLL-Parity und durch Last Layer Algorithmen, die das obere Centerfeld verdrehen. Daher folgt jetzt noch ein Lösungsweg, der übersichtlicher ist und beide Stolperfallen vermeidet:

Lösen „Halb und Halb“

Und zwar lösen wir den Checker 4×4 zunächst „Halb und Halb“, also eine Hälfte Schwarz und die andere Weiß. Von dort sind es nur wenige Drehungen bis zur Schachbrett-Lösung, die ich natürlich dann auch zeigen werde.

Für diesen Lösungsweg sind folgende Schritte nötig:

1. Unteres Centerfeld (schwarz) und Centerfelder seitlich (halb und halb)
2. Schwarze Kantenpaare unten
3. Slots füllen (Ecken und gemischte Kantenpaare, F2L)
4. „Halb und Halb“ umwandeln in Schachbrettmuster

Falls Ihr Euch fragt: Wo ist denn der ganze Teil mit Algorithmen der oberen Ebene, mit OLL und PLL, etc: Gibt’s nicht. Wenn Ihr einige Minuten über das Bild des halb und halb gelösten Cubes meditiert, wird Euch das Cubiversum mitteilen, wieso nicht. 🤭

1. Unteres Centerfeld (schwarz) und Centerfelder seitlich (halb und halb)

Auch wenn Ihr vielleicht beim 4×4 noch nie mit Schwarz begonnen habt, wird Euch das Erstellen eines vollständig schwarzen Centerfeldes vermutlich keine Probleme bereiten, oder? Anonsten wirklich besser erst noch was üben mit einem normalen 4×4, auch wenn der gar kein Schwarz hat. Den fertigen schwarzen Center halten wir nach unten.

Nur geringfügig spannender sind die nun folgenden seitlichen Centerfelder, die wie abgebildet halb und halb gelöst werden müssen; also jeweils mit 2 schwarzen Centern unten und darüber zwei weißen Centern.

2. Schwarze Kantenpaare unten

Als nächstes lösen wir die vier schwarzen Kantenpaare, die auf die unterste Ebene gehören. Dazu schaut Ihr zunächst, ob Ihr auf der Oberseite vollständig schwarze Kantenpaare findet. Diese müssen unten so eingesetzt werden, dass sie an die schwarzen Centersteine der jeweiligen Seitenfläche angrenzen.

Das schwarze Kantenpaar unten auf der Frontseite steht also richtig. Um das Kantenpaar von der Oberseite ebenso einsetzen zu können, dreht man zunächst das Centerfeld so, dass Schwarz oben ist (hier mit R2 schon ausgeführt), dann kann man die Oberseite so drehen, dass das schwarze Kantenpaar über die schwarzen Center kommt (hier also folgt U‘) und dann dreht man beide zusammen wieder nach unten (hier also wieder R2 drehen).

Falls sich schwarze Kantenpaare in den Slots verstecken, holt sie am besten erst auf die Oberseite. Und falls Ihr nicht genügend rein schwarze Kantenpaare habt, müsst Ihr Euch mit Slice-Flip-Slice halt welche erzeugen, am Besten auf der Oberseite (siehe oben, und siehe letzte 2 Kantenpaare lösen im Hoya-Tutorial).

So verfährt man mit allen 4 schwarzen Kantensteinen, die auf die Unterseite gehören. Statt „weißes Kreuz“ wie beim 3×3 hier also „schwarzes Kreuz“.

3. Slots füllen (Ecken und gemischte Kantenpaare, F2L)

Nun werden die Ecken der unteren Ebene und die dazu gehörigen Kanten gelöst, also alle 4 Slots gefüllt. Am Besten Ecke und Kante eines Slots gleichzeitig, also was man gewöhnlich auf dem normalen Cube F2L (First 2 Layers), auch wenn es auf dem 4×4 eigentlich 3 Layer sind.

Oft findet man auf der Oberseite schon eine passende Kombination aus Ecke und 2 Kanten, also Schwarz-Schwarz-Weiß. Diese kann man dann zusammen in den passenden Slot einsetzen. Auf dem Bild sind 2 oder 3 Slots schon gefüllt. Was passiert wohl, wenn der letzte Slot auch gefüllt ist?

Tädääää!!! Last Layer Skip! 😁 Auf dem oberen Layer gibt es keine vertauschten Center, kein verdrehtes Centerfeld, keine falsch orientierten oder vertauschten Kanten, weder OLL- noch PLL-Parity. Vermutlich ist der Checkerboard-4×4 genau deshalb momentan mein Lieblings-4×4.

Damit ist der Cube „Halb und Halb“ gelöst. Nirgendwo steht, dass dies nicht auch ein gültiger Lösungszustand ist. Außer, Ihr habt das Original mit Namen Meffert’s Checker. 😉 Doch bevor wir uns anschauen, wie man aus dem halb und halb gelösten Cube das Schachbrettmuster macht, zeige ich erst einmal eine andere nette Muster-Variante:

Und zwar kann man auch ganz leicht aus dem „Halb und Halb“ ein 2×2-Schachbrettmuster machen: Einfach R2 F drehen. Sieht doch auch hübsch aus, oder?

Mit F R2 (oder F‘ R2, etc.) versetzen wir den 2×2-Checker aber erst wieder zurück in „Halb und Halb“, dann kann es weiter gehen.

4. „Halb und Halb“ umwandeln in Schachbrettmuster

Um aus dem „Halb und Halb“ gelösten Cube nun das Schachbrettmuster zu machen, brauchen wir vier kleine Schritte:

Zunächst wird die rechte Ebene und die zweite Ebene von links jeweils mit einer Doppeldrehung auf den Kopf gestellt. Ich führe dies so aus, indem ich alle Doppeldrehungen mit der rechten Hand mache: 3Rw’2 Rw2 R’2.

Ergebnis ist, wie Ihr rechts seht, ein Muster aus versetzten Streifen. Keine Ahnung, wie man das besser beschreiben soll.

Nun einfach eine Drehung Uw2 machen. Jetzt hat man ein richtiges Streifenmuster.

Macht man nun U2 Uw2 3Uw2, so bekommt man ein Schachbrettmuster vorne und hinten.

Genaugenommen habe ich für das Bild den Cube danach nach rechts gekippt (z), oder D2 Dw2 3Dw2 ausgeführt, damit die weiße Kante oben rechts zu liegen kommt. Aber in der Praxis ist das egal; mit U2… geht es bequemer.

Jetzt fehlt nur noch F Fw 3Fw, und der Cube ist gecheckert. Also diesmal keine Doppeldrehungen, sondern nur Einzeldrehungen zwischen allen Ebenen in dieser Raumachse. Es geht auch mit B‘ Fw‘ F, oder y Rotation und dann 3Rw, Rw‘ und R, oder was immer sich für Euch am besten drehen lässt.

Vielleicht wandelt Ihr den Cube ein paar Mal von Checkerboard zu Halb und Halb und wieder zurück zu Checkerboard. Recht schnell werden sich die Zwischenschritte einprägen und Ihr werdet für das Gechecker die richtige bzw. einfachste Handhaltung finden.

So, das war mein Tutorial für den 4×4 Checkerboard Cube in Text und Bildern. Und nun das eingangs schon angedrohte Video mit viel unnötiger Cube-Wackelei und Ähm-Äh-Ömm-Denkpausen:

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